Algebra Beispiele

$x + y + z = 7$ $x - 2 y + 4 z = 11$ $3 y + 4 z = 17$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 7 - y$

$x - 2 y + 4 z = 11$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 - y - z$

$x - 2 y + 4 z = 11$

$3 y + 4 z = 17$

$x = 7 - y - z$

$x - 2 y + 4 z = 11$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - 2 y + 4 z = 11$ durch $7 - y - z$ .

$(7 - y - z) - 2 y + 4 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(7 - y - z) - 2 y + 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$7 - 3 y - z + 4 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- z$ und $4 z$ .

$7 - 3 y + 3 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$7 - 3 y + 3 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$7 - 3 y + 3 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$7 - 3 y + 3 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3

Löse in $7 - 3 y + 3 z = 11$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y + 3 z = 11 - 7$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 11 - 7 - 3 z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $7$ von $11$ .

$- 3 y = 4 - 3 z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$- 3 y = 4 - 3 z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 4 - 3 z$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 4 - 3 z$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{4}{3} + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 7 - y - z$ durch $- \frac{4}{3} + z$ .

$x = 7 - (- \frac{4}{3} + z) - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $7 - (- \frac{4}{3} + z) - z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{4}{3}) - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$x = 7 + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = 7 + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = 7 + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \cdot 3 + 4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$x = \frac{21 + 4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $21$ und $4$ .

$x = \frac{25}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.2.1.6

Subtrahiere $z$ von $- z$ .

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $3 y + 4 z = 17$ durch $- \frac{4}{3} + z$ .

$3 (- \frac{4}{3} + z) + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 4.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $3 (- \frac{4}{3} + z) + 4 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{4}{3}) + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$3 (\frac{- 4}{3}) + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{- 4}{3}) + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $3 z$ und $4 z$ .

$- 4 + 7 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 7 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 7 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 7 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 5

Löse in $- 4 + 7 z = 17$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 z = 17 + 4$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 5.1.2

Addiere $17$ und $4$ .

$7 z = 21$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$7 z = 21$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 z = 21$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 z = 21$ durch $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $21$ durch $7$ .

$z = 3$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = 3$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = 3$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = 3$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{25}{3} - 2 z$ durch $3$ .

$x = \frac{25}{3} - 2 \cdot 3$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{25}{3} - 2 \cdot 3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{25}{3} - 6$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 6.2.1.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{25}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{25}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{25 - 6 \cdot 3}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$x = \frac{25 - 18}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 6.2.1.5.2

Subtrahiere $18$ von $25$ .

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{4}{3} + z$ durch $3$ .

$y = - \frac{4}{3} + 3$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache $y = - \frac{4}{3} + 3$ .

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{3} + 3$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + 3$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} + 3$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

Schritt 6.4.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

Schritt 6.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

Schritt 6.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{- 4 + 9}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

Schritt 6.4.2.1.4.2

Addiere $- 4$ und $9$ .

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{3}, \frac{5}{3}, 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{3}, \frac{5}{3}, 3)$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{3}, y = \frac{5}{3}, z = 3$