Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $9 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{9 x (\frac{x^{2}}{9} - 1)}{9 x (\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 (x) \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x^{2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 (x) \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + x \cdot 9 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + x \cdot 9 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 9 x \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (9 \cdot - 1)}{x (x - 6) + 9}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (9 \cdot - 1)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 9 \cdot - 1)}{x (x - 6) + 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x (x - 6) + 9}$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{2} - 9$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x (x - 6) + 9}$

Schritt 4.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x ((x + 3) (x - 3))}{x (x - 6) + 9}$

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x (x - 6) + 9}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 6 + 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + x \cdot - 6 + 9}$

Schritt 5.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6 \cdot x + 9}$

Schritt 5.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Schritt 5.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 5.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 5.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und ${(x - 3)}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $x (x + 3) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x - 3)}^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x - 3$ aus ${(x - 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x - 3) (x - 3)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x - 3) (x - 3)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 3)}{x - 3}$