Algebra Beispiele

$\frac{4 x + 1}{6 x} \div \frac{x}{3 x - 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 x + 1}{6 x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{4 x + 1}{6 x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 x + 1}{6 x}$ mit $\frac{3 x - 1}{x}$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x \cdot x}$

Schritt 2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 (x^{1} x)}$

Schritt 2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $(4 x + 1) (3 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3 x$ mit $1$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 3 x + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 3 x - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $- 4 x$ und $3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - x - 1}{6 x^{2}}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{12 x^{2} - x - 1}{6 x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{12 x^{2} - x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{12 x^{2} - x}{6 x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{12 x^{2}}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $6$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $6$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 (x^{2})} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 8.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$2 + \frac{x \cdot - 1}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$2 + \frac{x \cdot - 1}{x (6 x)} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{x \cdot - 1}{x (6 x)} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{- 1}{6 x} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{1}{6 x} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{1}{6 x} - \frac{1}{6 x^{2}}$