Algebra Beispiele

$\frac{x^{3}}{x - 1} \div \frac{x^{2}}{y - x y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{3}}{x - 1} \cdot \frac{y - x y}{x^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} x}{x - 1} \cdot \frac{y - x y}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} x}{x - 1} \cdot \frac{y - x y}{x^{2}}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x - 1} (y - x y)$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 1}$ mit $y - x y$ .

$\frac{x (y - x y)}{x - 1}$

Schritt 4

Faktorisiere $y$ aus $y - x y$ heraus.

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Schritt 4.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x (y^{1} - x y)}{x - 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{x (y \cdot 1 - x y)}{x - 1}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$\frac{x (y \cdot 1 + y (- x))}{x - 1}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 1 + y (- x)$ heraus.

$\frac{x (y (1 - x))}{x - 1}$

$\frac{x y (1 - x)}{x - 1}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - x$ und $x - 1$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{x y (- 1 (- 1) - x)}{x - 1}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x y (- 1 (- 1) - (x))}{x - 1}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (x)$ heraus.

$\frac{x y (- 1 (- 1 + x))}{x - 1}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x y (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Schritt 5.6

Dividiere $x y \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$x y \cdot (- 1)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x y$ .

$- 1 \cdot (x y)$

Schritt 6.2

Schreibe $- 1 (x y)$ als $- (x y)$ um.

$- x y$