Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} (x - 2)}{2 {(x - 1)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{{(x + 4)}^{2} (x - 2)}{2 {(x - 1)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

${(x + 4)}^{2} (x - 2) = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Setze ${(x + 4)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.2.1

Setze ${(x + 4)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Löse ${(x + 4)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x + 4)}^{2} (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 4, 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 4, 0), (2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {(0 - 1)}^{2} (0 - 3)}$

Schritt 2.2.5

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache $\frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$ .

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Schritt 2.2.6.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(0) - 2$ und $2$ .

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Schritt 2.2.6.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus ${((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)$ heraus.

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.6.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.6.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)$ heraus.

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 ({((0) - 1)}^{2} ((0) - 3))}$

Schritt 2.2.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 ({((0) - 1)}^{2} ((0) - 3))}$

Schritt 2.2.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} (0 - 1)}{{((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 - 1$ und ${((0) - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.6.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} (0 - 1)}{{(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.6.1.2.2

Faktorisiere $0 - 1$ aus ${((0) + 4)}^{2} (0 - 1)$ heraus.

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{{(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.6.1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.6.1.2.3.1

Faktorisiere $0 - 1$ aus ${(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)$ heraus.

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0 - 1) ((0) - 3))}$

Schritt 2.2.6.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0 - 1) ((0) - 3))}$

Schritt 2.2.6.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0) - 3)}$

Schritt 2.2.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.6.2.1

Addiere $0$ und $4$ .

$y = \frac{4^{2}}{(0 - 1) (0 - 3)}$

Schritt 2.2.6.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{16}{(0 - 1) (0 - 3)}$

Schritt 2.2.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.6.3.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{16}{- 1 (0 - 3)}$

Schritt 2.2.6.3.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{16}{- 1 \cdot - 3}$

Schritt 2.2.6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = \frac{16}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{16}{3})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 4, 0), (2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{16}{3})$

Schritt 4