Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2}}{3} = d g$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3} = \frac{3}{2} (d g)$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (d g)$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (d g)$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (d g)$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} (d g)$

Schritt 2.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} (d g)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (d g)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{2} (d g)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $d$ und $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} = \frac{d \cdot 3}{2} g$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{d \cdot 3}{2}$ und $g$ .

$x^{2} = \frac{d \cdot 3 g}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $d$ .

$x^{2} = \frac{3 d g}{2}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 d g}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{3 d g}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3 d g}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3 d g}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 d g}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 d g}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 d g \cdot 2}}{2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 d g}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{6 d g}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{6 d g}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{6 d g}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{6 d g}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{6 d g}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{6 d g}}{2}$