Algebra Beispiele

$3 - \frac{1}{2} | r + 9 | = - 11$

Schritt 1

Kombiniere $| r + 9 |$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 - \frac{| r + 9 |}{2} = - 11$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $| r + 9 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{| r + 9 |}{2} = - 11 - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $- 11$ .

$- \frac{| r + 9 |}{2} = - 14$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| r + 9 |}{2}) = - 2 \cdot - 14$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{| r + 9 |}{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{| r + 9 |}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- | r + 9 |}{2} = - 2 \cdot - 14$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- | r + 9 |}{2} = - 2 \cdot - 14$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- | r + 9 |}{2} = - 2 \cdot - 14$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - | r + 9 | = - 2 \cdot - 14$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 | r + 9 | = - 2 \cdot - 14$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $| r + 9 |$ mit $1$ .

$| r + 9 | = - 2 \cdot - 14$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 14$ .

$| r + 9 | = 28$

Schritt 5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$r + 9 = \pm 28$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r + 9 = 28$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = 28 - 9$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $9$ von $28$ .

$r = 19$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r + 9 = - 28$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - 28 - 9$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $9$ von $- 28$ .

$r = - 37$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 19, - 37$