Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{4} x^{3}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 4

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = \frac{{(- x)}^{3}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{4}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- x^{3}}{4}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 8

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 9

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = \frac{{(- x)}^{3}}{4}$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{4}$

Schritt 10.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = \frac{- x^{3}}{4}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- y = - \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 11

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 11.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - - \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 11.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - - \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - - \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 11.3

Multipliziere $- - \frac{x^{3}}{4}$ .

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Schritt 11.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{4}$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 12

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 13