Algebra Beispiele

${(- 3 x y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} x^{2} y^{3})}^{4}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 3 x y^{2}$ an.

${(- 3 x)}^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 3 x$ an.

${(- 3)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Schritt 2

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$- 27 x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{2 \cdot 3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Schritt 4

Multipliziere $- \frac{2}{3} (x^{2} y^{3})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{x^{2} \cdot 2}{3} y^{3})}^{4}$

Schritt 4.2

Kombiniere $y^{3}$ und $\frac{x^{2} \cdot 2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{y^{3} (x^{2} \cdot 2)}{3})}^{4}$

Schritt 5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2 \cdot (y^{3} x^{2})}{3})}^{4}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ an.

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{2 y^{3} x^{2}}{3})}^{4})$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ an.

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3} x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $2 y^{3} x^{2}$ an.

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Schritt 6.4

Wende die Produktregel auf $2 y^{3}$ an.

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot (1 \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$ mit $1$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{3 \cdot 4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{2 \cdot 4}}{3^{4}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3^{4}}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $27$ aus $- 27 x^{3} y^{6}$ heraus.

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Schritt 9.2.2

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 (3)}$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 \cdot 3}$

Schritt 9.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$

Schritt 9.3

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{3} (16 y^{12} x^{8})}{3}$

Schritt 10

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x^{8}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8} x^{3} (16 y^{12})}{3}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8 + 3} (16 y^{12})}{3}$

Schritt 10.3

Addiere $8$ und $3$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$ und $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{12}) y^{6}}{3}$

Schritt 12

Multipliziere $y^{12}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 (y^{6} y^{12}))}{3}$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{6 + 12})}{3}$

Schritt 12.3

Addiere $6$ und $12$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{18})}{3}$

Schritt 13

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x^{11}$ .

$- 1 \frac{16 \cdot x^{11} y^{18}}{3}$

Schritt 14

Schreibe $- 1 \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ als $- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ um.

$- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$