Algebra Beispiele

$3 x^{2} - 4 a x - 2 a^{2} = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 4 a$ und $c = - 2 a^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Es sei $u = 3 \cdot (- 2 a^{2})$ . Ersetze $u$ für alle $3 \cdot (- 2 a^{2})$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 4 a$ an.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{16 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $16 a^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16 a^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 a^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Ersetze alle $u$ durch $3 \cdot (- 2 a^{2})$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (3 \cdot (- 2 a^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (- 6 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} + 6 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $4 a^{2}$ und $6 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{40 a^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $40 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10) a^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.7.3

Bewege $10$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.7.4

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{2 a \pm a \sqrt{10}}{3}$