Algebra Beispiele

$x - 1 = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2} + 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x + 2, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, x + 2, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ mit $x + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ mit $x + 2$ .

$x (x + 2) = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Schritt 3.2.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 x = (x - 3) (x - 1) + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x = x (x - 1) - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x + 3 + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + 1 (x + 2)$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $x + 2$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + x + 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $- 4 x$ und $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 3 + 2$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 5$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - x^{2} = - 3 x + 5$

Schritt 4.1.2

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x = 5$

Schritt 4.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x$ .

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Schritt 4.1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 x + 0 + 3 x = 5$

Schritt 4.1.3.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 x + 3 x = 5$

Schritt 4.1.4

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$5 x = 5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x = 1$