Algebra Beispiele

${(x - 3 y)}^{2} - {(y - x)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - 3 y$ und $b = y - x$ .

$(x - 3 y + y - x) (x - 3 y - (y - x))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$(- 3 y + y + 0) (x - 3 y - (y - x))$

Schritt 2.2

Addiere $- 3 y + y$ und $0$ .

$(- 3 y + y) (x - 3 y - (y - x))$

Schritt 2.3

Addiere $- 3 y$ und $y$ .

$- 2 y (x - 3 y - (y - x))$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 y (x - 3 y - y - - x)$

Schritt 2.5

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 y (x - 3 y - y + 1 x)$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 2 y (x - 3 y - y + x)$

Schritt 2.6

Addiere $x$ und $x$ .

$- 2 y (2 x - 3 y - y)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $y$ von $- 3 y$ .

$- 2 y (2 x - 4 y)$

Schritt 2.8

Faktorisiere.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4 y$ heraus.

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Schritt 2.8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- 2 y (2 (x) - 4 y)$

Schritt 2.8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 y$ heraus.

$- 2 y (2 (x) + 2 (- 2 y))$

Schritt 2.8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 2 y)$ heraus.

$- 2 y (2 (x - 2 y))$

Schritt 2.8.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 y \cdot 2 (x - 2 y)$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 y (x - 2 y)$