Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x + 4}{3} + \frac{1}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x + 4}{3} + \frac{1}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$ mit $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x + 4}{3} + \frac{1}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{3 x^{2} (\frac{x + 4}{3} + \frac{1}{x})}{3 x^{2} (\frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} \frac{x + 4}{3} + 3 x^{2} \frac{1}{x}}{3 x^{2} \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) \frac{x + 4}{3} + 3 x^{2} \frac{1}{x}}{3 x^{2} \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} \frac{x + 4}{3} + 3 x^{2} \frac{1}{x}}{3 x^{2} \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x^{2} \frac{1}{x}}{3 x^{2} \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x + 4) + x (3 x) \frac{1}{x}}{3 x^{2} \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x + 4) + x (3 x) \frac{1}{x}}{3 x^{2} \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{3 x^{2} \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{x (3 x) \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{x (3 x) \frac{3}{x} + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{3 x \cdot 3 + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{9 x + 3 x^{2} \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{9 x + x^{2} \cdot 3 \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{9 x + x^{2} \cdot 3 \frac{3}{x^{2}}}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{9 x + 3 \cdot 3}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) + 3 x}{9 x + 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x + 4) + 3 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x + 4)$ heraus.

$\frac{x (x (x + 4)) + 3 x}{9 x + 9}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x (x (x + 4)) + x \cdot 3}{9 x + 9}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x (x + 4)) + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (x (x + 4) + 3)}{9 x + 9}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot 4 + 3)}{9 x + 9}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x (x^{2} + x \cdot 4 + 3)}{9 x + 9}$

Schritt 4.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 \cdot x + 3)}{9 x + 9}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x ((x + 1) (x + 3))}{9 x + 9}$

$\frac{x (x + 1) (x + 3)}{9 x + 9}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 9$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x + 3)}{9 (x) + 9}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x + 3)}{9 (x) + 9 (1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (x) + 9 (1)$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x + 3)}{9 (x + 1)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) (x + 3)}{9 (x + 1)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 3)}{9}$