Algebra Beispiele

$y = - 2 x + 1$ $y = - 2 x^{2} + 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 2 x + 1 = - 2 x^{2} + 1$

Schritt 2

Löse $- 2 x + 1 = - 2 x^{2} + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 1 + 2 x^{2} = 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 1 + 2 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x + 1 + 2 x^{2} - 1$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- 2 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 2 x + 2 x^{2}$ und $0$ .

$- 2 x + 2 x^{2} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x + 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Stelle $- 2 x$ und $2 x^{2}$ um.

$2 x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $- 2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$- 2 x (- x) - 2 x = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$- 2 x (- x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x (- x) - 2 x (1)$ heraus.

$- 2 x (- x + 1) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$- x + 1 = 0 + y = - 2 x^{2} + 1$

Schritt 2.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.7

Setze $- x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $- x + 1$ gleich $0$ .

$- x + 1 = 0$

Schritt 2.7.2

Löse $- x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 2.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.7.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 x (- x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 1$

Schritt 3.2

Setze $0$ für $x$ in $y = - 2 {(0)}^{2} + 1$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot 0^{2} + 1$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 1$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = 0 + 1$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 1$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$y = - 2 {(1)}^{2} + 1$

Schritt 4.2

Setze $1$ für $x$ in $y = - 2 {(1)}^{2} + 1$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot 1^{2} + 1$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot 1^{2} + 1$ .

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = - 2 \cdot 1 + 1$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = - 2 + 1$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 1)$

$(1, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 1), (1, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 1$

$x = 1, y = - 1$

Schritt 7