Algebra Beispiele

$f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ als Gleichung.

$y = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 1 - \frac{2}{y^{3}}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $1 - \frac{2}{y^{3}} = x$ um.

$1 - \frac{2}{y^{3}} = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$

Schritt 3.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y^{3}, 1, 1$

Schritt 3.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y^{3}$

Schritt 3.4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ mit $y^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ mit $y^{3}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{y^{3}}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Schritt 3.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 = x y^{3} - y^{3}$

Schritt 3.5

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $x y^{3} - y^{3} = - 2$ um.

$x y^{3} - y^{3} = - 2$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x y^{3} - y^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x y^{3}$ heraus.

$y^{3} x - y^{3} = - 2$

Schritt 3.5.2.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- y^{3}$ heraus.

$y^{3} x + y^{3} \cdot - 1 = - 2$

Schritt 3.5.2.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} x + y^{3} \cdot - 1$ heraus.

$y^{3} (x - 1) = - 2$

Schritt 3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $y^{3} (x - 1) = - 2$ durch $x - 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y^{3} (x - 1) = - 2$ durch $x - 1$ .

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{- 2}{x - 1}$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{3} = - \frac{2}{x - 1}$

Schritt 3.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.1

Schreibe $- \frac{2}{x - 1}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

Schritt 3.5.5.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

Schritt 3.5.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

Schritt 3.5.5.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

Schritt 3.5.5.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ um.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Schritt 3.5.5.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}})$

Schritt 3.5.5.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{\sqrt[3]{x - 1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

Schritt 3.5.5.6.2

Potenziere $\sqrt[3]{x - 1}$ mit $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

Schritt 3.5.5.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.5.5.6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{3}}$

Schritt 3.5.5.6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ als $x - 1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.5.6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.5.6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.5.6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.5.6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{1}}$

Schritt 3.5.5.6.5.5

Vereinfache.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{x - 1}$

Schritt 3.5.5.7

Schreibe ${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ um.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Schritt 3.5.5.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {((1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1)}^{2}}}{(1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} + \frac{- x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2 - x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.6

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.7

Schreibe $\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{0 - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.7.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{- 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.8

Wende die Produktregel auf $\frac{- 2}{x^{3}}$ an.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{{(- 2)}^{2}}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.9

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{3 \cdot 2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{6}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.11

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{x^{6}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.12

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{8}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.13

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.14

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.15

Schreibe $\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ als ${(\frac{2}{x^{2}})}^{3}$ um.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{{(\frac{2}{x^{2}})}^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.3.16

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}} + 0}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $- \frac{2}{x^{3}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}}}$

Schritt 5.2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2}{x^{2}} \cdot (- \frac{x^{3}}{2}))$

Schritt 5.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Schritt 5.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x^{2}}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Schritt 5.2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Schritt 5.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Schritt 5.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

Schritt 5.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.8.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Schritt 5.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Schritt 5.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ an.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Schritt 5.3.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Schritt 5.3.3.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ an.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}$ als $2 {(x - 1)}^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}$ als ${(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{({(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.1.5

Vereinfache.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.2

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 ((x - 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.3

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.4.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.4.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.7

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 4 x + 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.7.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.7.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.4.8.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 5.3.3.1.4.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.4.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 1)}^{2}$ und ${(x - 1)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.5.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{2}$ aus $2 {(x - 1)}^{2}$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Schritt 5.3.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1.5.2.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{2}$ aus ${(x - 1)}^{3}$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

Schritt 5.3.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

Schritt 5.3.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2}{x - 1}}$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (- \frac{x - 1}{2}))$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - 1}{2}$ in den Zähler.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

Schritt 5.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

Schritt 5.3.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

Schritt 5.3.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.3.7

Multipliziere $- - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.3.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Schritt 5.3.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$