Algebra Beispiele

$\frac{c^{2} - 1}{c^{4} - 1} \div \frac{c + 1}{c^{2} + 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c^{2} - 1}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{c^{2} - 1^{2}}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 1$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $c^{4}$ als ${(c^{2})}^{2}$ um.

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{{(c^{2})}^{2} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{{(c^{2})}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c^{2}$ und $b = 1$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c^{2} - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 3.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 1$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} (c^{2} + 1)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2} + 1$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $c^{2} + 1$ aus $(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)$ heraus.

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) ((c + 1) (c - 1))} (c^{2} + 1)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) ((c + 1) (c - 1))} (c^{2} + 1)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c - 1}{(c + 1) (c - 1)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c - 1}{(c + 1) (c - 1)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{c + 1}$