Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt[7]{8 x} + 5$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt[7]{8 x} + 5$ als Gleichung.

$y = \sqrt[7]{8 x} + 5$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \sqrt[7]{8 y} + 5$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[7]{8 y} + 5 = x$ um.

$\sqrt[7]{8 y} + 5 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[7]{8 y} = x - 5$

Schritt 3.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $7$ . Potenz.

${\sqrt[7]{8 y}}^{7} = {(x - 5)}^{7}$

Schritt 3.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{8 y}$ als ${(8 y)}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

${({(8 y)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(x - 5)}^{7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${({(8 y)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8 y)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x - 5)}^{7}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8 y)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x - 5)}^{7}$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8 y)}^{1} = {(x - 5)}^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache.

$8 y = {(x - 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache ${(x - 5)}^{7}$ .

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Schritt 3.4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$8 y = x^{7} + 7 x^{6} \cdot - 5 + 21 x^{5} {(- 5)}^{2} + 35 x^{4} {(- 5)}^{3} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 21 x^{5} {(- 5)}^{2} + 35 x^{4} {(- 5)}^{3} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 25 + 35 x^{4} {(- 5)}^{3} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Mutltipliziere $25$ mit $21$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} + 35 x^{4} {(- 5)}^{3} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.4

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} + 35 x^{4} \cdot - 125 + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.5

Mutltipliziere $- 125$ mit $35$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 35 x^{3} {(- 5)}^{4} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.6

Potenziere $- 5$ mit $4$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 625 + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.7

Mutltipliziere $625$ mit $35$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} + 21 x^{2} {(- 5)}^{5} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.8

Potenziere $- 5$ mit $5$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} + 21 x^{2} \cdot - 3125 + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.9

Mutltipliziere $- 3125$ mit $21$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 7 x {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.10

Potenziere $- 5$ mit $6$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 7 x \cdot 15625 + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.11

Mutltipliziere $15625$ mit $7$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x + {(- 5)}^{7}$

Schritt 3.4.3.1.2.12

Potenziere $- 5$ mit $7$ .

$8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x - 78125$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x - 78125$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x - 78125$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{7}}{8} + \frac{- 35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} + \frac{- 4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{7}}{8} + \frac{- 35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} + \frac{- 4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{7}}{8} + \frac{- 35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} + \frac{- 4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{7}}{8} - \frac{(35) x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} + \frac{- 4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

Schritt 3.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{(4375) x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} + \frac{- 65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

Schritt 3.5.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{(65625) x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} + \frac{- 78125}{8}$

Schritt 3.5.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \sqrt[7]{8 x} + 5$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{7}}{8} - \frac{35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6}}{8} + \frac{525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5}}{8} - \frac{4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4}}{8} + \frac{21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3}}{8} - \frac{65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2}}{8} + \frac{109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5)}{8} - \frac{78125}{8}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7} + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.2.1

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ als $8 x$ um.

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Schritt 5.2.4.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{8 x}$ als ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}} + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.4.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.4.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{(8 x) + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.1.5

Vereinfache.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 {\sqrt[7]{8 x}}^{6} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.2

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{6}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{6}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{{(8 x)}^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.3

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{8^{6} x^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.4

Potenziere $8$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{262144 x^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.5

Schreibe $262144 x^{6}$ als $4^{7} \cdot (16 x^{6})$ um.

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Schritt 5.2.4.2.5.1

Faktorisiere $16384$ aus $262144$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{16384 (16) x^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.5.2

Schreibe $16384$ als $4^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 \sqrt[7]{4^{7} \cdot (16 x^{6})} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.5.3

Füge Klammern hinzu.

Schritt 5.2.4.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 7 (4 \sqrt[7]{16 x^{6}}) \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 28 \sqrt[7]{16 x^{6}} \cdot 5 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.8

Mutltipliziere $5$ mit $28$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.9

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{5}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{5}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{{(8 x)}^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.10

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{8^{5} x^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.11

Potenziere $8$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{32768 x^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.12

Schreibe $32768 x^{5}$ als $4^{7} \cdot (2 x^{5})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.12.1

Faktorisiere $16384$ aus $32768$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{16384 (2) x^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.12.2

Schreibe $16384$ als $4^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 \sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.12.3

Füge Klammern hinzu.

Schritt 5.2.4.2.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 21 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}}) \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.14

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 84 \sqrt[7]{2 x^{5}} \cdot 5^{2} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.15

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 84 \sqrt[7]{2 x^{5}} \cdot 25 + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.16

Mutltipliziere $25$ mit $84$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.17

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{4}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{{(8 x)}^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.18

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{8^{4} x^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.19

Potenziere $8$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{4096 x^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.20

Schreibe $4096 x^{4}$ als $2^{7} \cdot (32 x^{4})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.20.1

Faktorisiere $128$ aus $4096$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{128 (32) x^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.20.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.20.3

Füge Klammern hinzu.

Schritt 5.2.4.2.21

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 35 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}}) \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.22

Mutltipliziere $2$ mit $35$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 70 \sqrt[7]{32 x^{4}} \cdot 5^{3} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.23

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 70 \sqrt[7]{32 x^{4}} \cdot 125 + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.24

Mutltipliziere $125$ mit $70$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.25

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{{(8 x)}^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.26

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{8^{3} x^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.27

Potenziere $8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{512 x^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.28

Schreibe $512 x^{3}$ als $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.2.28.1

Faktorisiere $128$ aus $512$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{128 (4) x^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.28.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.28.3

Füge Klammern hinzu.

Schritt 5.2.4.2.29

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 35 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}}) \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.30

Mutltipliziere $2$ mit $35$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 70 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 5^{4} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.31

Potenziere $5$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 70 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 625 + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.32

Mutltipliziere $625$ mit $70$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.33

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 \sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.34

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 \sqrt[7]{8^{2} x^{2}} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.35

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 5^{5} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.36

Potenziere $5$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 3125 + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.37

Mutltipliziere $3125$ mit $21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{6} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.38

Potenziere $5$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 7 \sqrt[7]{8 x} \cdot 15625 + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.39

Mutltipliziere $15625$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 5^{7} - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.2.40

Potenziere $5$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{6} + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 ({\sqrt[7]{8 x}}^{6} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.4.1

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{6}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{6}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{6}} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.4.2

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

Schritt 5.2.4.4.3

Potenziere $8$ mit $6$ .

Schritt 5.2.4.4.4

Schreibe $262144 x^{6}$ als $4^{7} \cdot (16 x^{6})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.4.4.1

Faktorisiere $16384$ aus $262144$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (\sqrt[7]{16384 (16) x^{6}} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.4.4.2

Schreibe $16384$ als $4^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (\sqrt[7]{4^{7} \cdot (16 x^{6})} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (\sqrt[7]{4^{7} \cdot (16 x^{6})} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{5} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Schritt 5.2.4.4.6

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{5}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{5}}$ um.

Schritt 5.2.4.4.7

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

Schritt 5.2.4.4.8

Potenziere $8$ mit $5$ .

Schritt 5.2.4.4.9

Schreibe $32768 x^{5}$ als $4^{7} \cdot (2 x^{5})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.4.9.1

Faktorisiere $16384$ aus $32768$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (4 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 6 \sqrt[7]{16384 (2) x^{5}} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.4.9.2

Schreibe $16384$ als $4^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (4 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 6 \sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.4.9.3

Füge Klammern hinzu.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 35 (4 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 6 \sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} \cdot 5 + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{4} + 6 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{5} + 5^{6}) + 525 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{5} - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.4.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Schritt 5.2.4.4.11

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

Schritt 5.2.4.4.12

Mutltipliziere $5$ mit $24$ .

Schritt 5.2.4.4.13

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{4}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}}$ um.

Schritt 5.2.4.4.14

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

Schritt 5.2.4.4.15

Potenziere $8$ mit $4$ .

Schritt 5.2.4.4.16

Schreibe $4096 x^{4}$ als $2^{7} \cdot (32 x^{4})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.4.16.1

Faktorisiere $128$ aus $4096$ heraus.

Schritt 5.2.4.4.16.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

Schritt 5.2.4.4.16.3

Füge Klammern hinzu.

Schritt 5.2.4.4.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Schritt 5.2.4.4.18

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

Schritt 5.2.4.4.19

Potenziere $5$ mit $2$ .

Schritt 5.2.4.4.20

Mutltipliziere $25$ mit $30$ .

Schritt 5.2.4.4.21

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ um.

Schritt 5.2.4.4.22

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

Schritt 5.2.4.4.23

Potenziere $8$ mit $3$ .

Schritt 5.2.4.4.24

Schreibe $512 x^{3}$ als $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.4.24.1

Faktorisiere $128$ aus $512$ heraus.

Schritt 5.2.4.4.24.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

Schritt 5.2.4.4.24.3

Füge Klammern hinzu.

Schritt 5.2.4.4.25

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Schritt 5.2.4.4.26

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

Schritt 5.2.4.4.27

Potenziere $5$ mit $3$ .

Schritt 5.2.4.4.28

Mutltipliziere $125$ mit $40$ .

Schritt 5.2.4.4.29

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ um.

Schritt 5.2.4.4.30

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

Schritt 5.2.4.4.31

Potenziere $8$ mit $2$ .

Schritt 5.2.4.4.32

Potenziere $5$ mit $4$ .

Schritt 5.2.4.4.33

Mutltipliziere $625$ mit $15$ .

Schritt 5.2.4.4.34

Potenziere $5$ mit $5$ .

Schritt 5.2.4.4.35

Mutltipliziere $3125$ mit $6$ .

Schritt 5.2.4.4.36

Potenziere $5$ mit $6$ .

Schritt 5.2.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 5.2.4.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 35$ .

Schritt 5.2.4.6.2

Mutltipliziere $120$ mit $- 35$ .

Schritt 5.2.4.6.3

Mutltipliziere $750$ mit $- 35$ .

Schritt 5.2.4.6.4

Mutltipliziere $5000$ mit $- 35$ .

Schritt 5.2.4.6.5

Mutltipliziere $9375$ mit $- 35$ .

Schritt 5.2.4.6.6

Mutltipliziere $18750$ mit $- 35$ .

Schritt 5.2.4.6.7

Mutltipliziere $- 35$ mit $15625$ .

Schritt 5.2.4.7

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 ({\sqrt[7]{8 x}}^{5} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.8.1

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{5}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{5}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.2

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{8^{5} x^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.3

Potenziere $8$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{32768 x^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.4

Schreibe $32768 x^{5}$ als $4^{7} \cdot (2 x^{5})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.8.4.1

Faktorisiere $16384$ aus $32768$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{16384 (2) x^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.4.2

Schreibe $16384$ als $4^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.4.3

Füge Klammern hinzu.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (\sqrt[7]{4^{7} \cdot (2 x^{5})} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 {\sqrt[7]{8 x}}^{4} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.6

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{4}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{{(8 x)}^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.7

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{8^{4} x^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.8

Potenziere $8$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{4096 x^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.9

Schreibe $4096 x^{4}$ als $2^{7} \cdot (32 x^{4})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.8.9.1

Faktorisiere $128$ aus $4096$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{128 (32) x^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.9.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.9.3

Füge Klammern hinzu.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 5 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}}) \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.11

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 10 \sqrt[7]{32 x^{4}} \cdot 5 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.12

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.13

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{{(8 x)}^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.14

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{8^{3} x^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.15

Potenziere $8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{512 x^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.16

Schreibe $512 x^{3}$ als $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.8.16.1

Faktorisiere $128$ aus $512$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{128 (4) x^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.16.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.16.3

Füge Klammern hinzu.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 10 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}}) \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.18

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 20 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 5^{2} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.19

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 20 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 25 + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.20

Mutltipliziere $25$ mit $20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.21

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 \sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.22

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 \sqrt[7]{8^{2} x^{2}} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.23

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 5^{3} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.24

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 10 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 125 + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.25

Mutltipliziere $125$ mit $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{4} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.26

Multipliziere $5$ mit $5^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.8.26.1

Bewege $5^{4}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5^{4} \cdot (5 \sqrt[7]{8 x}) + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.26.2

Mutltipliziere $5^{4}$ mit $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.8.26.2.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5^{4} \cdot (5 \sqrt[7]{8 x}) + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.26.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5^{4 + 1} \sqrt[7]{8 x} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.26.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 5^{5} \sqrt[7]{8 x} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.27

Potenziere $5$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 3125 \sqrt[7]{8 x} + 5^{5}) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.8.28

Potenziere $5$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 50 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 3125 \sqrt[7]{8 x} + 3125) - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.9

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 525 (4 \sqrt[7]{2 x^{5}}) + 525 (50 \sqrt[7]{32 x^{4}}) + 525 (500 \sqrt[7]{4 x^{3}}) + 525 (1250 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.10

Vereinfache.

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Schritt 5.2.4.10.1

Mutltipliziere $4$ mit $525$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 525 (50 \sqrt[7]{32 x^{4}}) + 525 (500 \sqrt[7]{4 x^{3}}) + 525 (1250 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.10.2

Mutltipliziere $50$ mit $525$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 525 (500 \sqrt[7]{4 x^{3}}) + 525 (1250 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.10.3

Mutltipliziere $500$ mit $525$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 525 (1250 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.10.4

Mutltipliziere $1250$ mit $525$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 525 (3125 \sqrt[7]{8 x}) + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.10.5

Mutltipliziere $3125$ mit $525$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 525 \cdot 3125 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.10.6

Mutltipliziere $525$ mit $3125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{4} + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.11

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 ({\sqrt[7]{8 x}}^{4} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.12.1

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{4}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.2

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{8^{4} x^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.3

Potenziere $8$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{4096 x^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.4

Schreibe $4096 x^{4}$ als $2^{7} \cdot (32 x^{4})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.12.4.1

Faktorisiere $128$ aus $4096$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{128 (32) x^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.4.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.4.3

Füge Klammern hinzu.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (\sqrt[7]{2^{7} \cdot (32 x^{4})} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 {\sqrt[7]{8 x}}^{3} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.6

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{{(8 x)}^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.7

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{8^{3} x^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.8

Potenziere $8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{512 x^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.9

Schreibe $512 x^{3}$ als $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.12.9.1

Faktorisiere $128$ aus $512$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{128 (4) x^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.9.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.9.3

Füge Klammern hinzu.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 \sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 4 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}}) \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.11

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 8 \sqrt[7]{4 x^{3}} \cdot 5 + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.12

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.13

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 \sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.14

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 \sqrt[7]{8^{2} x^{2}} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.15

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 5^{2} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.16

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 6 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 25 + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.17

Mutltipliziere $25$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 150 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{3} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.18

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 150 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 4 \sqrt[7]{8 x} \cdot 125 + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.19

Mutltipliziere $125$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 150 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 500 \sqrt[7]{8 x} + 5^{4}) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.12.20

Potenziere $5$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 40 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 150 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 500 \sqrt[7]{8 x} + 625) + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.13

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 4375 (2 \sqrt[7]{32 x^{4}}) - 4375 (40 \sqrt[7]{4 x^{3}}) - 4375 (150 \sqrt[7]{64 x^{2}}) - 4375 (500 \sqrt[7]{8 x}) - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.14

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.14.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4375$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 4375 (40 \sqrt[7]{4 x^{3}}) - 4375 (150 \sqrt[7]{64 x^{2}}) - 4375 (500 \sqrt[7]{8 x}) - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.14.2

Mutltipliziere $40$ mit $- 4375$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 4375 (150 \sqrt[7]{64 x^{2}}) - 4375 (500 \sqrt[7]{8 x}) - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.14.3

Mutltipliziere $150$ mit $- 4375$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 4375 (500 \sqrt[7]{8 x}) - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.14.4

Mutltipliziere $500$ mit $- 4375$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 4375 \cdot 625 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.14.5

Mutltipliziere $- 4375$ mit $625$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{3} - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.15

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 ({\sqrt[7]{8 x}}^{3} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.16.1

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{3}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.2

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{8^{3} x^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{512 x^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.4

Schreibe $512 x^{3}$ als $2^{7} \cdot (4 x^{3})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.16.4.1

Faktorisiere $128$ aus $512$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{128 (4) x^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.4.2

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.4.3

Füge Klammern hinzu.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (\sqrt[7]{2^{7} \cdot (4 x^{3})} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 3 {\sqrt[7]{8 x}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.6

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 3 \sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.7

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 3 \sqrt[7]{8^{2} x^{2}} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.8

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 3 \sqrt[7]{64 x^{2}} \cdot 5 + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.9

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 15 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 5^{2} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.10

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 15 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 3 \sqrt[7]{8 x} \cdot 25 + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.11

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 15 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 75 \sqrt[7]{8 x} + 5^{3}) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.16.12

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 15 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 75 \sqrt[7]{8 x} + 125) - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.17

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 21875 (2 \sqrt[7]{4 x^{3}}) + 21875 (15 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 21875 (75 \sqrt[7]{8 x}) + 21875 \cdot 125 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.18

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.18.1

Mutltipliziere $2$ mit $21875$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 21875 (15 \sqrt[7]{64 x^{2}}) + 21875 (75 \sqrt[7]{8 x}) + 21875 \cdot 125 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.18.2

Mutltipliziere $15$ mit $21875$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 21875 (75 \sqrt[7]{8 x}) + 21875 \cdot 125 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.18.3

Mutltipliziere $75$ mit $21875$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 21875 \cdot 125 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.18.4

Mutltipliziere $21875$ mit $125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 {(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2} + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.19

Schreibe ${(\sqrt[7]{8 x} + 5)}^{2}$ als $(\sqrt[7]{8 x} + 5) (\sqrt[7]{8 x} + 5)$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 ((\sqrt[7]{8 x} + 5) (\sqrt[7]{8 x} + 5)) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.20

Multipliziere $(\sqrt[7]{8 x} + 5) (\sqrt[7]{8 x} + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.20.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} (\sqrt[7]{8 x} + 5) + 5 (\sqrt[7]{8 x} + 5)) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.20.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 (\sqrt[7]{8 x} + 5)) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.20.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.4.21.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.21.1.1

Multipliziere $\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x}$ .

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Schritt 5.2.4.21.1.1.1

Potenziere $\sqrt[7]{8 x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.1.1.2

Potenziere $\sqrt[7]{8 x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8 x} \sqrt[7]{8 x} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 ({\sqrt[7]{8 x}}^{1 + 1} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 ({\sqrt[7]{8 x}}^{2} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.1.2

Schreibe ${\sqrt[7]{8 x}}^{2}$ als $\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{{(8 x)}^{2}} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.1.3

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{8^{2} x^{2}} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.1.4

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{64 x^{2}} + \sqrt[7]{8 x} \cdot 5 + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt[7]{8 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{64 x^{2}} + 5 \cdot \sqrt[7]{8 x} + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \cdot 5) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{64 x^{2}} + 5 \sqrt[7]{8 x} + 5 \sqrt[7]{8 x} + 25) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.21.2

Addiere $5 \sqrt[7]{8 x}$ und $5 \sqrt[7]{8 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 (\sqrt[7]{64 x^{2}} + 10 \sqrt[7]{8 x} + 25) + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.22

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 65625 (10 \sqrt[7]{8 x}) - 65625 \cdot 25 + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.23

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.23.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 65625$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 65625 \cdot 25 + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.23.2

Mutltipliziere $- 65625$ mit $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 (\sqrt[7]{8 x} + 5) - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.24

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \cdot 5 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.4.25

Mutltipliziere $109375$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x + 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 140 \sqrt[7]{16 x^{6}} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Subtrahiere $140 \sqrt[7]{16 x^{6}}$ von $140 \sqrt[7]{16 x^{6}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 0 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.3

Addiere $- 26250 \sqrt[7]{32 x^{4}}$ und $26250 \sqrt[7]{32 x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 0 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.4

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 8750 \sqrt[7]{32 x^{4}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.5

Subtrahiere $8750 \sqrt[7]{32 x^{4}}$ von $8750 \sqrt[7]{32 x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 0 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.6

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.7

Subtrahiere $656250 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ von $656250 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 0 + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.8

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.9

Addiere $- 328125 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ und $328125 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 0 - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.10

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} - 2734375 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 2734375 - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.11

Addiere $- 2734375$ und $2734375$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 0 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.12

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 65625 \sqrt[7]{64 x^{2}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.13

Subtrahiere $65625 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ von $65625 \sqrt[7]{64 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 0 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.14

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 1640625 + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.15

Subtrahiere $1640625$ von $1640625$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} + 0 - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.16

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} - 546875 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 546875 - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.17

Addiere $- 546875$ und $546875$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 0 + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.18

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 78125 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 78125}{8}$

Schritt 5.2.5.1.19

Subtrahiere $78125$ von $78125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} + 0 - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.1.20

Addiere $8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 4200 \sqrt[7]{2 x^{5}} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $4200 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ von $2100 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x - 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}$ .

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Schritt 5.2.5.3.1

Addiere $- 2100 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ und $2100 \sqrt[7]{2 x^{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 0 + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.3.2

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.4

Subtrahiere $175000 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ von $43750 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 131250 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 262500 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.5

Addiere $- 131250 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ und $262500 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 131250 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 175000 \sqrt[7]{4 x^{3}} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.6

Subtrahiere $175000 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ von $131250 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x - 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}$ .

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Schritt 5.2.5.7.1

Addiere $- 43750 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ und $43750 \sqrt[7]{4 x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 0 + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.7.2

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 109375 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.8

Subtrahiere $656250 \sqrt[7]{8 x}$ von $109375 \sqrt[7]{8 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 546875 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.9

Addiere $- 546875 \sqrt[7]{8 x}$ und $1640625 \sqrt[7]{8 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 1093750 \sqrt[7]{8 x} - 2187500 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.10

Subtrahiere $2187500 \sqrt[7]{8 x}$ von $1093750 \sqrt[7]{8 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 1093750 \sqrt[7]{8 x} + 1640625 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.11

Addiere $- 1093750 \sqrt[7]{8 x}$ und $1640625 \sqrt[7]{8 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 546875 \sqrt[7]{8 x} - 656250 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.12

Subtrahiere $656250 \sqrt[7]{8 x}$ von $546875 \sqrt[7]{8 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x - 109375 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}}{8}$

Schritt 5.2.5.13

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x - 109375 \sqrt[7]{8 x} + 109375 \sqrt[7]{8 x}$ .

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Schritt 5.2.5.13.1

Addiere $- 109375 \sqrt[7]{8 x}$ und $109375 \sqrt[7]{8 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x + 0}{8}$

Schritt 5.2.5.13.2

Addiere $8 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.2.5.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.5.14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = \frac{8 x}{8}$

Schritt 5.2.5.14.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{8 x} + 5) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8})} + 5$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7} - 35 x^{6} + 525 x^{5} - 4375 x^{4} + 21875 x^{3} - 65625 x^{2} + 109375 x - 78125}{8})} + 5$

Schritt 5.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.2.1

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7} - 7 \cdot (5 x^{6}) + 21 \cdot (5^{2} x^{5}) - 35 \cdot (5^{3} x^{4}) + 35 \cdot (5^{4} x^{3}) - 21 \cdot (5^{5} x^{2}) + 7 \cdot (5^{6} x) - 1 \cdot 5^{7}}{8})} + 5$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere $x^{7} - 7 \cdot 5 x^{6} + 21 \cdot 5^{2} x^{5} - 35 \cdot 5^{3} x^{4} + 35 \cdot 5^{4} x^{3} - 21 \cdot 5^{5} x^{2} + 7 \cdot 5^{6} x - 1 \cdot 5^{7}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

Schritt 5.3.3.3

Kombiniere $8$ und $\frac{{(x - 5)}^{7}}{8}$ .

Schritt 5.3.3.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{8 {(x - 5)}^{7}}{8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.3.3.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

Schritt 5.3.3.4.2

Dividiere ${(x - 5)}^{7}$ durch $1$ .

Schritt 5.3.3.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = x - 5 + 5$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 5 + 5$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \sqrt[7]{8 x} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{8} - \frac{35 x^{6}}{8} + \frac{525 x^{5}}{8} - \frac{4375 x^{4}}{8} + \frac{21875 x^{3}}{8} - \frac{65625 x^{2}}{8} + \frac{109375 x}{8} - \frac{78125}{8}$