Algebra Beispiele

$\frac{x}{y} = y - 6$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{y} = y - 6$ mit $y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{y} = y - 6$ mit $y$ .

$\frac{x}{y} y = y \cdot y - 6 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} y = y \cdot y - 6 y$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = y \cdot y - 6 y$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x = y^{2} - 6 y$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y^{2} - 6 y = x$ um.

$y^{2} - 6 y = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 6 y - x = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = - x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36 + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 9 + 4 x$ heraus.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $4 (9 + x)$ als $2^{2} (3^{2} + x)$ um.

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Schritt 3.5.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{9 + x}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$