Algebra Beispiele

$\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x - 1) (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$ mit $\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 1) (x - 3) (\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3})}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 1) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x - 1}$ in den Zähler.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x - 3}$ in den Zähler.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 1) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 3) \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (x - 3) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $(x - 1) \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (x - 3 + x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 (2 x - 3 - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$\frac{2 (2 x - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (2 (x) - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

$\frac{2 \cdot 2 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $(x - 3) \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + (x - 1) \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $(x - 1) \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)$ heraus.

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Schritt 5.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1)}$

Schritt 5.7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1)}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x + 1)}$

Schritt 5.9

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - x + 1)}$

Schritt 5.10

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 3 + 1)}$

Schritt 5.11

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 4)}$

Schritt 5.12

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 4$ heraus.

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Schritt 5.12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 4)}$

Schritt 5.12.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 2 (2))}$

Schritt 5.12.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x + 2))}$

$\frac{4 (x - 2)}{3 \cdot 2 (- x + 2)}$

Schritt 5.13

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{6 (- x + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x - 2)$ heraus.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{6 (- x + 2)}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (- x + 2)$ heraus.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und $- x + 2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{2 (- 1 (- x) - 1 (2))}{3 (- x + 2)}$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Schritt 6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Schritt 6.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{6}$