Algebra Beispiele

$y = a {(0.5)}^{\frac{t}{h}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ um.

$a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ durch $a$ .

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${0.5}^{\frac{t}{h}}$ durch $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{h}} = \frac{y}{a}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}})$ durch Herausziehen von $\frac{t}{h}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{t}{h} \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{t}{h}$ und $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{h} = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $h$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ durch $\ln (0.5)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ durch $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.5)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$