Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{5 + \frac{10}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{5 + \frac{10}{x}}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{2 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{5 + \frac{10}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{2 x (\frac{x^{2}}{2} - 2)}{2 x (5 + \frac{10}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \frac{x^{2}}{2} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 2 x \frac{10}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) \frac{x^{2}}{2} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 2 x \frac{10}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \frac{x^{2}}{2} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 2 x \frac{10}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 2 x \frac{10}{x}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 2 x \frac{10}{x}}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 2} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 2 x \frac{10}{x}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{3} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 2 x \frac{10}{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x^{3} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + x \cdot 2 \frac{10}{x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + x \cdot 2 \frac{10}{x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 2 \cdot 10}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{x^{3} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 20}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 2 x \cdot - 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 2}{2 x \cdot 5 + 20}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 \cdot - 2)}{2 x \cdot 5 + 20}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (2 \cdot - 2)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot - 2)}{2 x \cdot 5 + 20}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{x (x^{2} - 4)}{2 x \cdot 5 + 20}$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{2} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 x \cdot 5 + 20}$

Schritt 4.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{2 x \cdot 5 + 20}$

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 x \cdot 5 + 20}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{10 x + 20}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $10$ aus $10 x + 20$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{10 (x) + 20}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{10 x + 10 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $10$ aus $10 x + 10 \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{10 (x + 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{10 (x + 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x - 2)}{10}$