Algebra Beispiele

$y = x^{2} + 3 x - 7$ $y - 5 x + 8 = 0$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} + 3 x - 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $y - 5 x + 8 = 0$ durch $x^{2} + 3 x - 7$ .

$(x^{2} + 3 x - 7) - 5 x + 8 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $(x^{2} + 3 x - 7) - 5 x + 8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 7 + 8 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $- 7$ und $8$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2

Löse in $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.2

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x = 1$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 3 x - 7$ durch $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 3 (1) - 7$

$x = 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(1)}^{2} + 3 (1) - 7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1 + 3 (1) - 7$

$x = 1$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = 1 + 3 - 7$

$x = 1$

$y = 1 + 3 - 7$

$x = 1$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $1$ und $3$ .

$y = 4 - 7$

$x = 1$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 3)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 3$

Schritt 6