Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{x - 5} - 1$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{(- 2) - 5} - 1$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{(- 2) - 5} - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5$ von $- 2$ .

$y = \sqrt{- 7} - 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (7)} - 1$

Schritt 2.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - 1$

Schritt 2.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \sqrt{7} - 1$

Schritt 2.2

Stelle $i \sqrt{7}$ und $- 1$ um.

$y = - 1 + i \sqrt{7}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{(- 1) - 5} - 1$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt{(- 1) - 5} - 1$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$y = \sqrt{- 6} - 1$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (6)} - 1$

Schritt 4.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} - 1$

Schritt 4.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \sqrt{6} - 1$

Schritt 4.2

Stelle $i \sqrt{6}$ und $- 1$ um.

$y = - 1 + i \sqrt{6}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{(0) - 5} - 1$

Schritt 6

Vereinfache $\sqrt{(0) - 5} - 1$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = \sqrt{- 5} - 1$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (5)} - 1$

Schritt 6.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} - 1$

Schritt 6.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \sqrt{5} - 1$

Schritt 6.2

Stelle $i \sqrt{5}$ und $- 1$ um.

$y = - 1 + i \sqrt{5}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{(1) - 5} - 1$

Schritt 8

Vereinfache $\sqrt{(1) - 5} - 1$ .

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$y = \sqrt{- 4} - 1$

Schritt 8.1.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (4)} - 1$

Schritt 8.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - 1$

Schritt 8.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \cdot \sqrt{4} - 1$

Schritt 8.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = i \cdot \sqrt{2^{2}} - 1$

Schritt 8.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = i \cdot 2 - 1$

Schritt 8.1.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = 2 i - 1$

Schritt 8.2

Stelle $2 i$ und $- 1$ um.

$y = - 1 + 2 i$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \sqrt{(2) - 5} - 1$

Schritt 10

Vereinfache $\sqrt{(2) - 5} - 1$ .

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$y = \sqrt{- 3} - 1$

Schritt 10.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (3)} - 1$

Schritt 10.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} - 1$

Schritt 10.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \sqrt{3} - 1$

Schritt 10.2

Stelle $i \sqrt{3}$ und $- 1$ um.

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 + i \sqrt{7} \\ - 1 & - 1 + i \sqrt{6} \\ 0 & - 1 + i \sqrt{5} \\ 1 & - 1 + 2 i \\ 2 & - 1 + i \sqrt{3} \end{array}$

Schritt 12