Algebra Beispiele

$\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $25 x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$ mit $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{25 x^{2} (1 - \frac{25}{x^{2}})}{25 x^{2} (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 x^{2} (- \frac{25}{x^{2}})}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 x^{2} \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + x^{2} \cdot 25 \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + x^{2} \cdot 25 \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 \cdot - 25}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $25$ mit $- 25$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 (x^{2}) \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{2} x^{2} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{2 + 2} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.4.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (5 x^{2}) \frac{x}{5}}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (5 x^{2}) \frac{x}{5}}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{2} x}$

Schritt 3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (x^{1} x^{2})}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{1 + 2}}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x^{2} \cdot 1 - 625$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1) - 625}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $25$ aus $- 625$ heraus.

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1) + 25 \cdot - 25}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $25$ aus $25 (x^{2} \cdot 1) + 25 \cdot - 25$ heraus.

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1 - 25)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe $x^{2} \cdot 1$ als ${(x \cdot 1)}^{2}$ um.

$\frac{25 ({(x \cdot 1)}^{2} - 25)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 4.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{25 ({(x \cdot 1)}^{2} - 5^{2})}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x \cdot 1$ und $b = 5$ .

$\frac{25 ((x \cdot 1 + 5) (x \cdot 1 - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{25 ((x + 5) (x \cdot 1 - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{25 ((x + 5) (x - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4} + 5 x^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} x + 5 x^{3}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x + x^{3} \cdot 5$ heraus.

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} (x + 5)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} (x + 5)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 (x - 5)}{x^{3}}$