Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2

Um $\frac{z}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.3

Um $\frac{z}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{z}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{z}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{3 \cdot 2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 3 + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{3 \cdot z + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{3 z + 2 \cdot z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 1.6.3

Addiere $3 z$ und $2 z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{7}{12}$ und $z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7 z}{12} - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7 z}{12}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{5 z}{6} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.2

Um $\frac{5 z}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 z}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{12} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 z \cdot 2 - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $z$ aus $5 z \cdot 2 - 7 z$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $5 z \cdot 2$ heraus.

$\frac{z (5 \cdot 2) - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- 7 z$ heraus.

$\frac{z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7$ heraus.

$\frac{z (5 \cdot 2 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{z (10 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$\frac{z \cdot 3}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $z \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$z \geq - 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$z \geq - 1$

Intervallschreibweise:

$[- 1, \infty)$