Algebra Beispiele

$(\frac{1}{2} a^{2} - \frac{3}{5} b^{2} - \frac{3}{4} a b) (\frac{2}{3} a b^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{3}{5} b^{2} - \frac{3}{4} \cdot (a b)) (\frac{2}{3} \cdot (a b^{2}))$

Schritt 1.2

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{3}{5}$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{b^{2} \cdot 3}{5} - \frac{3}{4} \cdot (a b)) (\frac{2}{3} \cdot (a b^{2}))$

Schritt 1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{3 \cdot b^{2}}{5} - \frac{3}{4} \cdot (a b)) (\frac{2}{3} \cdot (a b^{2}))$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{3}{4} (a b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{4}$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{5} - \frac{a \cdot 3}{4} b) (\frac{2}{3} \cdot (a b^{2}))$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $b$ und $\frac{a \cdot 3}{4}$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{5} - \frac{b (a \cdot 3)}{4}) (\frac{2}{3} \cdot (a b^{2}))$

Schritt 1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b a$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{5} - \frac{3 b a}{4}) (\frac{2}{3} \cdot (a b^{2}))$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{2}{3} (a b^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{5} - \frac{3 b a}{4}) (\frac{a \cdot 2}{3} b^{2})$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{a \cdot 2}{3}$ und $b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{5} - \frac{3 b a}{4}) \frac{a \cdot 2 b^{2}}{3}$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$(\frac{a^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{5} - \frac{3 b a}{4}) \frac{2 \cdot a b^{2}}{3}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3} - \frac{3 b^{2}}{5} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{5} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 b^{2}}{5}$ in den Zähler.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{- 3 b^{2}}{5} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{3 (- b^{2})}{5} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{3 (- b^{2})}{5} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{- b^{2}}{5} (2 a b^{2}) - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.3

Kombiniere $2$ und $\frac{- b^{2}}{5}$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{2 (- b^{2})}{5} (a b^{2}) - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 b^{2}}{5} (a b^{2}) - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.5

Kombiniere $a$ und $\frac{- 2 b^{2}}{5}$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{2})}{5} b^{2} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.6

Kombiniere $\frac{a (- 2 b^{2})}{5}$ und $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{2}) b^{2}}{5} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.7

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 (b^{2} b^{2}))}{5} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{2 + 2})}{5} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} - \frac{3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 b a}{4}$ in den Zähler.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{- 3 b a}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.8.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b a$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{3 (- b a)}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{3 (- b a)}{4} \cdot \frac{2 a b^{2}}{3}$

Schritt 5.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{- b a}{4} (2 a b^{2})$

Schritt 5.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{- b a}{2 (2)} (2 a b^{2})$

Schritt 5.9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{- b a}{2 (2)} (2 (a b^{2}))$

Schritt 5.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{- b a}{2 \cdot 2} (2 (a b^{2}))$

Schritt 5.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{- b a}{2} (a b^{2})$

Schritt 5.10

Kombiniere $a$ und $\frac{- b a}{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a (- b a)}{2} b^{2}$

Schritt 5.11

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{1} a (- b)}{2} b^{2}$

Schritt 5.12

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{1} a^{1} (- b)}{2} b^{2}$

Schritt 5.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{1 + 1} (- b)}{2} b^{2}$

Schritt 5.14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b)}{2} b^{2}$

Schritt 5.15

Kombiniere $\frac{a^{2} (- b)}{2}$ und $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b) b^{2}}{2}$

Schritt 5.16

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.16.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- (b^{2} b))}{2}$

Schritt 5.16.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.16.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- (b^{2} b^{1}))}{2}$

Schritt 5.16.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{2 + 1})}{2}$

Schritt 5.16.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{a \cdot a^{2} (2 b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a^{2} (2 b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{1 + 2} (2 b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a^{3} (2 b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} (2 b^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} (b^{2})}{3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Forme um.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} + \frac{a (- 2 b^{2}) b^{2}}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.3.2

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} + \frac{a (- 2 (b^{2} b^{2}))}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} + \frac{a (- 2 b^{2 + 2})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.3.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} + \frac{a (- 2 b^{4})}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.3.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} + \frac{a \cdot - 2 b^{4}}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.4

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} + \frac{- 2 \cdot a b^{4}}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 \cdot a b^{4}}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Forme um.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 a b^{4}}{5} + \frac{a^{2} (- b) b^{2}}{2}$

Schritt 6.6.2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 a b^{4}}{5} + \frac{a^{2} (- (b^{2} b))}{2}$

Schritt 6.6.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 a b^{4}}{5} + \frac{a^{2} (- (b^{2} b^{1}))}{2}$

Schritt 6.6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 a b^{4}}{5} + \frac{a^{2} (- b^{2 + 1})}{2}$

Schritt 6.6.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 a b^{4}}{5} + \frac{a^{2} (- b^{3})}{2}$

Schritt 6.6.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 a b^{4}}{5} + \frac{a^{2} \cdot - 1 b^{3}}{2}$

Schritt 6.6.4

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 a b^{4}}{5} + \frac{- a^{2} b^{3}}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{a^{3} b^{2}}{3} - \frac{2 a b^{4}}{5} - \frac{a^{2} b^{3}}{2}$