Algebra Beispiele

${(\frac{8 x^{\frac{1}{4}}}{y^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 x^{\frac{1}{4}}}{y^{9}}$ an.

$\frac{{(8 x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $8 x^{\frac{1}{4}}$ an.

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2} {(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2 \cdot 3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6}}}{y^{9 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6}}}{y^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6}}}{y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6}}}{y^{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6}}}{y^{6}}$