Algebra Beispiele

$x - 1 = {(2 - x)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(2 - x)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$x - 1 = 0 + 0 + {(2 - x)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(2 - x)}^{2}$ als $(2 - x) (2 - x)$ um.

$x - 1 = (2 - x) (2 - x)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(2 - x) (2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = 2 (2 - x) - x (2 - x)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x - 1 = 4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - x (- x)$

Schritt 1.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Schritt 1.4.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.5.1

Bewege $x$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Schritt 1.4.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2}$

Schritt 1.4.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x - 1 = 4 - 4 x + x^{2}$

Schritt 2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 - 4 x + x^{2} = x - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 4 x + x^{2} - x = - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $- 4 x$ .

$4 + x^{2} - 5 x = - 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 + x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $20$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.61803398 \dots, 1.38196601 \dots$