Algebra Beispiele

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 13 x^{3}$ heraus.

$x (- 13 x^{2}) + 36 x + x^{5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $36 x$ heraus.

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x^{5}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x \cdot x^{4}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36$ heraus.

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$ heraus.

$x (- 13 x^{2} + 36 + x^{4})$

Schritt 2

Forme den mittleren Term um.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4})$

Schritt 3

Ordne Terme um.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} + x^{4} - 25 x^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2})$

Schritt 5

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2})$

Schritt 6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6 + x^{2}$ und $b = 5 x$ .

$x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $6 + x^{2} + 5 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 7.1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $6 + x^{2} - 5 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 8.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x (x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2)$