Algebra Beispiele

$f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \ln (x)$

Schritt 1

Exponentialfunktionen haben eine horizonale Asymptote. Die Gleichung der horizontalen Asymptoten ist $y = 0$ .

Horizontale Asymptote: $y = 0$

Schritt 2

Stelle $g (x) = \ln (x)$ graphisch dar.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x = 0$

Schritt 2.1.2

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2.2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.2.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2.3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 2.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (2)$

Schritt 2.3.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Schritt 2.3.3

Konvertiere $\ln (2)$ nach Dezimal.

$y = 0.69314718$

Schritt 2.4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 2.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (3)$

Schritt 2.4.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Schritt 2.4.3

Konvertiere $\ln (3)$ nach Dezimal.

$y = 1.09861228$

Schritt 2.5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 1.09861228)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$f (x) = e^{x}$

$g (x) = \ln (x)$

Schritt 4