Algebra Beispiele

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (x - \frac{1}{x})}{x^{2} (\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} x + x^{2} (- \frac{1}{x})}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x$ heraus.

$\frac{x^{2} (x) + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)$ heraus.

$\frac{x^{2} (x + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{- 1}$ aus $x + x^{- 1} \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{1} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x^{- 1}$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x^{- 1}$ aus $x^{- 1} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $x^{- 1}$ aus $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1)$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}))}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.4

Faktorisiere.

$\frac{x^{2} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 - 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.5.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{x^{1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache $x^{1}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $x \cdot 5 + 5$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5 (1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot x + 5 (1)$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x - 1)}{5}$