Algebra Beispiele

$(4 - 5 x) (4 x - 5) = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1

Vereinfache $(4 - 5 x) (4 x - 5)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (4 - 5 x) (4 x - 5) = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(4 - 5 x) (4 x - 5) = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(4 - 5 x) (4 x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 x - 5) - 5 x (4 x - 5) = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 x) + 4 \cdot - 5 - 5 x (4 x - 5) = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 x) + 4 \cdot - 5 - 5 x (4 x) - 5 x \cdot - 5 = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 x + 4 \cdot - 5 - 5 x (4 x) - 5 x \cdot - 5 = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$16 x - 20 - 5 x (4 x) - 5 x \cdot - 5 = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x - 20 - 5 \cdot 4 x \cdot x - 5 x \cdot - 5 = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.4.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.4.1

Bewege $x$ .

$16 x - 20 - 5 \cdot 4 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 5 = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.4.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 x - 20 - 5 \cdot 4 x^{2} - 5 x \cdot - 5 = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$16 x - 20 - 20 x^{2} - 5 x \cdot - 5 = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$16 x - 20 - 20 x^{2} + 25 x = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 1.4.2

Addiere $16 x$ und $25 x$ .

$41 x - 20 - 20 x^{2} = (10 x - 3) (7 - 2 x)$

Schritt 2

Vereinfache $(10 x - 3) (7 - 2 x)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(10 x - 3) (7 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 10 x (7 - 2 x) - 3 (7 - 2 x)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 10 x \cdot 7 + 10 x (- 2 x) - 3 (7 - 2 x)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 10 x \cdot 7 + 10 x (- 2 x) - 3 \cdot 7 - 3 (- 2 x)$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $10$ .

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 70 x + 10 x (- 2 x) - 3 \cdot 7 - 3 (- 2 x)$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 70 x + 10 \cdot - 2 x \cdot x - 3 \cdot 7 - 3 (- 2 x)$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 70 x + 10 \cdot - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 7 - 3 (- 2 x)$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 70 x + 10 \cdot - 2 x^{2} - 3 \cdot 7 - 3 (- 2 x)$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 70 x - 20 x^{2} - 3 \cdot 7 - 3 (- 2 x)$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 70 x - 20 x^{2} - 21 - 3 (- 2 x)$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 70 x - 20 x^{2} - 21 + 6 x$

Schritt 2.2.2

Addiere $70 x$ und $6 x$ .

$41 x - 20 - 20 x^{2} = 76 x - 20 x^{2} - 21$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $76 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$41 x - 20 - 20 x^{2} - 76 x = - 20 x^{2} - 21$

Schritt 3.2

Addiere $20 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$41 x - 20 - 20 x^{2} - 76 x + 20 x^{2} = - 21$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $41 x - 20 - 20 x^{2} - 76 x + 20 x^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Addiere $- 20 x^{2}$ und $20 x^{2}$ .

$41 x - 20 - 76 x + 0 = - 21$

Schritt 3.3.2

Addiere $41 x - 20 - 76 x$ und $0$ .

$41 x - 20 - 76 x = - 21$

Schritt 3.4

Subtrahiere $76 x$ von $41 x$ .

$- 35 x - 20 = - 21$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 35 x = - 21 + 20$

Schritt 4.2

Addiere $- 21$ und $20$ .

$- 35 x = - 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 35 x = - 1$ durch $- 35$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 35 x = - 1$ durch $- 35$ .

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 1}{- 35}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 35$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 1}{- 35}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 35}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{35}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{35}$

Dezimalform:

$x = 0.0\overline{285714}$