Algebra Beispiele

$\sqrt{48 y} = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \sqrt{48 y}$ um.

$x = \sqrt{48 y}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{48 y}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $48 y$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \sqrt{16 (3) y}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \sqrt{4^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 2.1.4

Füge Klammern hinzu.

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 2^{2} \sqrt{3 y}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = 4 \sqrt{3 y}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich bezogen auf $y$ umfasst alle $y$ -Werte, die den Wert unter der Wurzel nicht negativ werden lassen.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Schritt 4

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $y$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (y) = 4 \sqrt{3 y}$ ein.

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{3 (0)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.3

Multipliziere mit null.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = 4 \cdot 0$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 5

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 6

Wähle einige $y$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $y$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 6.1

Setze den $y$ -Wert $1$ in $4 \sqrt{3 y}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(6.93, 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $1$ .

$f (1) = 4 \sqrt{3 (1)}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = 4 \sqrt{3}$

Schritt 6.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $4 \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Setze den $y$ -Wert $2$ in $4 \sqrt{3 y}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(9.8, 2)$ .

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{3 (2)}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{6}$

Schritt 6.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $4 \sqrt{6}$ .

$y = 4 \sqrt{6}$

Schritt 6.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (6.93, 1), (9.8, 2)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 6.93 & 1 \\ 9.8 & 2 \end{array}$

Schritt 7