Algebra Beispiele

${(27 x^{12} y^{- 6} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 x^{12} \frac{1}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $27 x^{12} \frac{1}{y^{6}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{y^{6}}$ .

${(x^{12} \frac{27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{12}$ und $\frac{27}{y^{6}}$ .

${(\frac{x^{12} \cdot 27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Bringe $27$ auf die linke Seite von $x^{12}$ .

${(\frac{27 \cdot x^{12}}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{27 x^{12}}{y^{6}}$ und $z^{3}$ .

${(\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}}$ an.

$\frac{{(27 x^{12} z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $27 x^{12} z^{3}$ an.

$\frac{{(27 x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $27 x^{12}$ an.

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{2} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{12})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{12 (\frac{2}{3})} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{9 x^{3 (4) \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 6.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{6 (\frac{2}{3})}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 (2) \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{2 \cdot 2}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9

Multipliziere $64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $64$ und $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(x^{4} y^{6} \frac{64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9.2

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{64}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(y^{6} \frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9.3

Kombiniere $y^{6}$ und $\frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{y^{6} (x^{4} \cdot 64)}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 10

Bringe $64$ auf die linke Seite von $y^{6} x^{4}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{64 \cdot (y^{6} x^{4})}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 11

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 12.1

Wende die Produktregel auf $\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}}$ an.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6} x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 12.2

Wende die Produktregel auf $64 y^{6} x^{4}$ an.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 12.3

Wende die Produktregel auf $64 y^{6}$ an.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 13

Kombinieren.

$\frac{9 x^{8} z^{2} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 14.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 14.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 14.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{1}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 14.2

Vereinfache.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 14.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 14.3.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{9 x^{8} (z^{1} z^{2})}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 14.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x^{8} z^{1 + 2}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 14.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 15

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 15.1

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot {(8^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{1} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 15.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{6 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 (3) \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 15.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{4 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 15.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Schritt 15.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Schritt 15.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2}}$

Schritt 15.8

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 15.8.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3} y^{4} \cdot 8 x^{2}}$

Schritt 15.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3 + 4} \cdot 8 x^{2}}$

Schritt 15.8.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 16.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{8} z^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

Schritt 16.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y^{7} \cdot 8 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

Schritt 16.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

Schritt 16.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{y^{7} \cdot 8}$

Schritt 16.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y^{7}$ .

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{8 y^{7}}$