Algebra Beispiele

$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$ mit $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{2 x^{2} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} + x)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 + 2 (x^{2}) \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 3.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{4 - 1 \cdot x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$\frac{4 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Schritt 4.3

Schreibe $4 - x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Schritt 4.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} + 2 x^{2} x$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2} x$ heraus.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)$ heraus.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x^{2} + 2 x)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + 2 x)}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2)}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x (x + 2))}$

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x (x + 2)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{1} (x + 2)}$

Schritt 5.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2 + 1} (x + 2)}$

Schritt 5.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 + x$ und $x + 2$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - x}{x^{3}}$