Algebra Beispiele

$f (x) = - 3 \sqrt{- 2 x - 3}$

Schritt 1

Setze $- 3 \sqrt{- 2 x - 3}$ gleich $0$ .

$- 3 \sqrt{- 2 x - 3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 3 \sqrt{- 2 x - 3})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 2 x - 3}$ als ${(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${(- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 3)}^{2} {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$9 {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 {(- 2 x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.4

Vereinfache.

$9 (- 2 x - 3) = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (- 2 x) + 9 \cdot - 3 = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$- 18 x + 9 \cdot - 3 = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$- 18 x - 27 = 0^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 18 x - 27 = 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 x = 27$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = 27$ durch $- 18$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = 27$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{27}{- 18}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{27}{- 18}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{27}{- 18}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $- 18$ .

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Schritt 2.3.2.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x = \frac{9 (3)}{- 18}$

Schritt 2.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 18$ heraus.

$x = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot - 2}$

Schritt 2.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{- 2}$

Schritt 2.3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 3