Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{- 6 x + 5}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 6 x + 5 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 5$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 5$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 6}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ .

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Schritt 6.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.1

Kombiniere $- 10$ und $\frac{1}{- 6 x + 5}$ .

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Schritt 6.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Schritt 6.1.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.3.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ heraus.

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Schritt 6.1.4.1.1

Stelle $- 10$ und $- 7 (- 6 x + 5)$ um.

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 (- 6 x + 5)$ heraus.

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.1.3

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ heraus.

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $7$ .

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.5

Addiere $35$ und $10$ .

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.6

Faktorisiere $3$ aus $- 42 x + 45$ heraus.

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Schritt 6.1.4.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 42 x$ heraus.

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.6.2

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 14 x) + 3 (15)$ heraus.

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 x$ heraus.

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.5.3

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 x) - 1 (- 15)$ heraus.

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.5.5

Schreibe $- (14 x - 15)$ als $- 1 (14 x - 15)$ um.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Schritt 6.1.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

Schritt 6.1.5.7

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

Schritt 6.1.5.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x) - 1 (- 5)$ heraus.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

Schritt 6.1.5.9

Schreibe $- (6 x - 5)$ als $- 1 (6 x - 5)$ um.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Schritt 6.1.5.10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Schritt 6.1.5.11

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

Schritt 6.2

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (14 x - 15) = 0$

Schritt 6.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (14 x - 15) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (14 x - 15) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 6.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 6.3.1.2.1.2

Dividiere $14 x - 15$ durch $1$ .

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

Schritt 6.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$14 x - 15 = 0$

Schritt 6.3.2

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$14 x = 15$

Schritt 6.3.3

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 15$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 15$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Schritt 6.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 6.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Schritt 6.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{14}$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

Schritt 8