Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 2 = (x - 2) \cdot 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$ um.

$(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x - 2$ mit $1$ .

$x - 2 = 1 \cdot 2$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x - 2 = 2$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 2$

Schritt 3.4.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x = 4$