Algebra Beispiele

$27 x^{3} - {(x - y)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

${(3 x)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = x - y$ .

$(3 x - (x - y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - x - - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(3 x - x + 1 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$(3 x - x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.3

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$(2 x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$(2 x + y) (3^{2} x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Bewege $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + {(x - y)}^{2})$

Schritt 3.10

Schreibe ${(x - y)}^{2}$ als $(x - y) (x - y)$ um.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + (x - y) (x - y))$

Schritt 3.11

Multipliziere $(x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x (x - y) - y (x - y))$

Schritt 3.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Schritt 3.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Schritt 3.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.12.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Schritt 3.12.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Schritt 3.12.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Schritt 3.12.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.12.1.4.1

Bewege $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Schritt 3.12.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Schritt 3.12.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Schritt 3.12.1.6

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Schritt 3.12.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 3.12.2.1

Bewege $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Schritt 3.12.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Schritt 3.13

Addiere $9 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$(2 x + y) (12 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Schritt 3.14

Addiere $12 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 3 x y - 2 x y + y^{2})$

Schritt 3.15

Subtrahiere $2 x y$ von $- 3 x y$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 5 x y + y^{2})$