Algebra Beispiele

$(\sqrt{2 a b^{2}}) (\sqrt[4]{a^{3} b})$

Schritt 1

Schreibe $2 a b^{2}$ als $b^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 1.1

Bewege $a$ .

$\sqrt{2 b^{2} a} \sqrt[4]{a^{3} b}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $b^{2}$ um.

$\sqrt{b^{2} \cdot 2 a} \sqrt[4]{a^{3} b}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{b^{2} \cdot (2 a)} \sqrt[4]{a^{3} b}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b \sqrt{2 a} \sqrt[4]{a^{3} b}$

Schritt 3

Multipliziere $b \sqrt{2 a} \sqrt[4]{a^{3} b}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$b (\sqrt[4]{a^{3} b} {(2 a)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 a)}^{\frac{2}{4}}$ um.

$b (\sqrt[4]{a^{3} b} {(2 a)}^{\frac{2}{4}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(2 a)}^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{{(2 a)}^{2}}$ um.

$b (\sqrt[4]{a^{3} b} \sqrt[4]{{(2 a)}^{2}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$b \sqrt[4]{a^{3} b {(2 a)}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$b \sqrt[4]{a^{3} b \cdot 2^{2} a^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Bewege $a^{2}$ .

$b \sqrt[4]{a^{2} a^{3} b \cdot 2^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b \sqrt[4]{a^{2 + 3} b \cdot 2^{2}}$

Schritt 3.4.3

Addiere $2$ und $3$ .

$b \sqrt[4]{a^{5} b \cdot 2^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$b \sqrt[4]{a^{5} b \cdot 4}$

Schritt 4

Schreibe $a^{5} b \cdot 4$ als $a^{4} (a b \cdot 4)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$b \sqrt[4]{a^{4} a b \cdot 4}$

Schritt 4.2

Füge Klammern hinzu.

$b \sqrt[4]{a^{4} a (b \cdot 4)}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$b \sqrt[4]{a^{4} (a b \cdot 4)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b (a \sqrt[4]{a b \cdot 4})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $b (a \sqrt[4]{a b \cdot 4})$ um.

$b a \sqrt[4]{4 a b}$