Algebra Beispiele

$x^{2} + b x - a (a + b)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + b x - a \cdot a - a b$

Schritt 2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a$ .

$x^{2} + b x - (a \cdot a) - a b$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} + b x - a^{2} - a b$

Schritt 3

Schreibe $x^{2} + b x - a^{2} - a b$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.1

Gruppiere die Terme um.

$x^{2} - a^{2} + b x - a b$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = a$ .

$(x + a) (x - a) + b x - a b$

Schritt 3.3

Faktorisiere $b$ aus $b x - a b$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $b$ aus $b x$ heraus.

$(x + a) (x - a) + b (x) - a b$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $b$ aus $- a b$ heraus.

$(x + a) (x - a) + b (x) + b (- a)$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $b$ aus $b (x) + b (- a)$ heraus.

$(x + a) (x - a) + b (x - a)$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x - a$ aus $(x + a) (x - a) + b (x - a)$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x - a$ aus $(x + a) (x - a)$ heraus.

$(x - a) (x + a) + b (x - a)$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x - a$ aus $b (x - a)$ heraus.

$(x - a) (x + a) + (x - a) b$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $x - a$ aus $(x - a) (x + a) + (x - a) b$ heraus.

$(x - a) (x + a + b)$