Algebra Beispiele

$\frac{x + 5}{x - 6} \div \frac{x - 2}{x^{2} - x - 30}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - x - 30}{x - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 6, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 5)}{x - 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 5)}{x - 2}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 5) \frac{x + 5}{x - 2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $x + 5$ mit $\frac{x + 5}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}{x - 2}$

Schritt 5.2

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}{x - 2}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 5)}^{1 + 1}}{x - 2}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 2}$