Algebra Beispiele

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (- 1) = \frac{2 (- 1)}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 1) = \frac{- 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2} + \frac{1}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3} + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{1 + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \frac{2}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (1) = \frac{2 (1)}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{1 + 1}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.3.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (1) = 1$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 2.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{27 + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $27$ und $3$ .

$f (3) = \frac{30}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$f (3) = \frac{2 (15)}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{15 + 9}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Addiere $15$ und $9$ .

$f (3) = \frac{24}{2}$

Schritt 3.2.3.2.2

Dividiere $24$ durch $2$ .

$f (3) = 12$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$12$

Schritt 3.3

Konvertiere $12$ nach Dezimal.

$y = 12$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 10}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$f (- 2) = \frac{2 (- 5)}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 2) = \frac{- 5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- 2)}^{2}$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.3.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (2)$ an.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{1 \cdot 2^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.3.4

Mutltipliziere $2^{2}$ mit $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2^{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.2.3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Schritt 4.2.2.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2}{1}$

Schritt 4.2.2.3.6.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2$

Schritt 4.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 + 4}{2}$

Schritt 4.2.6.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.8

Die endgültige Lösung ist $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{1}{2}$ nach Dezimal.

$y = - 0.5$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Schritt 7