Algebra Beispiele

$25 x^{2} - {(x + 2 y + 4 z)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

${(5 x)}^{2} - {(x + 2 y + 4 z)}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x$ und $b = x + 2 y + 4 z$ .

$(5 x + x + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere $5 x$ und $x$ .

$(6 x + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 2 y + 4 z$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$(2 (3 x) + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$(2 (3 x) + 2 (y) + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $4 z$ heraus.

$(2 (3 x) + 2 (y) + 2 (2 z)) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (y)$ heraus.

$(2 (3 x + y) + 2 (2 z)) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x + y) + 2 (2 z)$ heraus.

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - (2 y) - (4 z))$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - 2 y - (4 z))$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - 2 y - 4 z)$

Schritt 3.5

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (4 x - 2 y - 4 z)$

Schritt 3.6

Faktorisiere.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x - 2 y - 4 z$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) - 2 y - 4 z)$

Schritt 3.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) + 2 (- y) - 4 z)$

Schritt 3.6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 z$ heraus.

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) + 2 (- y) + 2 (- 2 z))$

Schritt 3.6.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- y)$ heraus.

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x - y) + 2 (- 2 z))$

Schritt 3.6.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x - y) + 2 (- 2 z)$ heraus.

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x - y - 2 z))$

Schritt 3.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (3 x + y + 2 z) \cdot 2 (2 x - y - 2 z)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (3 x + y + 2 z) (2 x - y - 2 z)$