Algebra Beispiele

${(4 a^{2} b)}^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 a^{2} b$ an.

${(4 a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$4^{4} {(a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$256 {(a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 a^{2 \cdot 4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$256 a^{8} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$256 a^{8} b^{4} {(- \frac{a^{3}}{2 b})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{a^{3}}{2 b}$ an.

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{a^{3}}{2 b})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{3}}{2 b}$ an.

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} \frac{{(a^{3})}^{2}}{{(2 b)}^{2}})$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}})$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$256 a^{8} b^{4} (1 \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}}$ mit $1$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}}$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{3 \cdot 2}}{2^{2} b^{2}}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{6}}{2^{2} b^{2}}$

Schritt 6.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 b^{2}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4 b^{2}$ aus $256 a^{8} b^{4}$ heraus.

$4 b^{2} (64 a^{8} b^{2}) \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 b^{2} (64 a^{8} b^{2}) \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$64 a^{8} b^{2} a^{6}$

Schritt 8

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a^{6}$ .

$64 (a^{6} a^{8}) b^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 a^{6 + 8} b^{2}$

Schritt 8.3

Addiere $6$ und $8$ .

$64 a^{14} b^{2}$