Algebra Beispiele

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot 3 \sqrt[4]{32 w^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $32 w^{5}$ als ${(2 w)}^{4} \cdot (2 w)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{16 (2) w^{5}})$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 w^{5}})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $w^{4}$ aus.

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (w^{4} w)})$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{2^{4} w^{4} \cdot 2 w})$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{4} w^{4}$ als ${(2 w)}^{4}$ um.

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{{(2 w)}^{4} \cdot 2 w})$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{{(2 w)}^{4} \cdot (2 w)})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 (2 w \sqrt[4]{2 w}))$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (6 (w \sqrt[4]{2 w}))$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt[4]{8 w^{3}} (6 w \sqrt[4]{2 w})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 \sqrt[4]{8 w^{3}} (w \sqrt[4]{2 w})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 (w \sqrt[4]{8 w^{3} (2 w)})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$12 (w \sqrt[4]{16 w^{3} w})$

Schritt 4.4

Potenziere $w$ mit $1$ .

$12 (w \sqrt[4]{16 (w^{1} w^{3})})$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 (w \sqrt[4]{16 w^{1 + 3}})$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $3$ .

$12 (w \sqrt[4]{16 w^{4}})$

Schritt 5

Schreibe $16 w^{4}$ als ${(2 w)}^{4}$ um.

$12 (w \sqrt[4]{{(2 w)}^{4}})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12 (w (2 w))$

Schritt 7

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $w$ .

$12 (w \cdot w \cdot 2)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$12 (w^{2} \cdot 2)$

Schritt 8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $w^{2}$ .

$12 (2 \cdot w^{2})$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 w^{2}$