Algebra Beispiele

$2 a - 3 b - 4 c = 5$ $5 a - 4 b - 2 c = 4$ $6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1

Löse in $2 a - 3 b - 4 c = 5$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $3 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a - 4 c = 5 + 3 b$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.1.2

Addiere $4 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 5 + 3 b + 4 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$2 a = 5 + 3 b + 4 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 5 + 3 b + 4 c$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 5 + 3 b + 4 c$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 c$ heraus.

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{2 (2 c)}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{2 (2 c)}{2 (1)}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{2 (2 c)}{2 \cdot 1}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{2 c}{1}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Dividiere $2 c$ durch $1$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $5 a - 4 b - 2 c = 4$ durch $\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$ .

$5 (\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c) - 4 b - 2 c$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{5}{2}) + 5 (\frac{3 b}{2}) + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Multipliziere $5 (\frac{5}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{2} + 5 (\frac{3 b}{2}) + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25}{2} + 5 (\frac{3 b}{2}) + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{25}{2} + 5 (\frac{3 b}{2}) + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Multipliziere $5 \frac{3 b}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3 b}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{5 (3 b)}{2} + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 10 c - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 10 c - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 10 c - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 4 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 10 c + \frac{15 b}{2} - 4 b \cdot \frac{2}{2} - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 4 b$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 10 c + \frac{15 b}{2} + \frac{- 4 b \cdot 2}{2} - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25}{2} + 10 c + \frac{15 b - 4 b \cdot 2}{2} - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 c - 2 c + \frac{25 + 15 b - 4 b \cdot 2}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$10 c - 2 c + \frac{25 + 15 b - 8 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $8 b$ von $15 b$ .

$10 c - 2 c + \frac{25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.8

Subtrahiere $2 c$ von $10 c$ .

$8 c + \frac{25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.9

Um $8 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$8 c \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.10

Kombiniere $8 c$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 c \cdot 2}{2} + \frac{25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 c \cdot 2 + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.2.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $a$ in $6 a - 9 b - 12 c = 5$ durch $\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$ .

$6 (\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $6 (\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c) - 9 b - 12 c$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{5}{2}) + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{5}{2}) + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{5}{2})) + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 5 + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$3 \cdot 5 + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$15 + 2 (3) (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 + 2 \cdot (3 (\frac{3 b}{2})) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$15 + 3 (3 b) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 + 3 (3 b) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$15 + 9 b + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.1.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$15 + 9 b + 12 c - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 + 9 b + 12 c - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 + 9 b + 12 c - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $15 + 9 b + 12 c - 9 b - 12 c$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $9 b$ von $9 b$ .

$15 + 12 c + 0 - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $15 + 12 c$ und $0$ .

$15 + 12 c - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.2.3

Subtrahiere $12 c$ von $12 c$ .

$15 + 0 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 2.4.1.2.4

Addiere $15$ und $0$ .

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Schritt 3

Da $15 = 5$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung