Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{64 {(y^{2} - 3)}^{18}}$

Schritt 1

Schreibe $64 {(y^{2} - 3)}^{18}$ als ${(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$4 {(y^{2} - 3)}^{6}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$4 ({(y^{2})}^{6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{6}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{2 \cdot 6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$4 (y^{12} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} + 6 y^{2 \cdot 5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 (y^{12} + 6 y^{10} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 4.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{2 \cdot 4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.5

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} \cdot 9 + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $15$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{2 \cdot 3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.8

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} \cdot - 27 + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $- 27$ mit $20$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.10

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{2 \cdot 2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.11

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} \cdot 81 + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.12

Mutltipliziere $81$ mit $15$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.13

Potenziere $- 3$ mit $5$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} \cdot - 243 + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.14

Mutltipliziere $- 243$ mit $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + {(- 3)}^{6})$

Schritt 4.1.15

Potenziere $- 3$ mit $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + 729)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y^{12} + 4 (- 18 y^{10}) + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $135$ mit $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 540$ mit $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $1215$ mit $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1458$ mit $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 4 \cdot 729$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $4$ mit $729$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 2916$