Algebra Beispiele

$y = - 3 x^{2} + 2$ und $y = 4 x^{2} + 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

Schritt 2

Löse $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $- 3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$- 7 x^{2} = 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x^{2} = 1$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x^{2} = 1$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $- \frac{1}{7}$ als $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ um.

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Schritt 2.5.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Schritt 2.5.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Schritt 2.5.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Schritt 2.5.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{7}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.5.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Schritt 2.5.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.5.7.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 2.5.7.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 2.5.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.5.7.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.5.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 2.5.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.5.8

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ an.

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{7}$ an.

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.2.2

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

Schritt 3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $49$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

Schritt 3.2.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Schritt 3.2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.7

Multipliziere $4 (- \frac{1}{7})$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

Schritt 3.2.1.7.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

Schritt 3.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{7} + 3$

Schritt 3.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $- 4$ und $21$ .

$y = \frac{17}{7}$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 5