Algebra Beispiele

$\frac{27 x^{12} y^{2} + 45 x^{9} z^{5}}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Schritt 1

Faktorisiere $9 x^{9}$ aus $27 x^{12} y^{2} + 45 x^{9} z^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9 x^{9}$ aus $27 x^{12} y^{2}$ heraus.

$\frac{9 x^{9} (3 x^{3} y^{2}) + 45 x^{9} z^{5}}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9 x^{9}$ aus $45 x^{9} z^{5}$ heraus.

$\frac{9 x^{9} (3 x^{3} y^{2}) + 9 x^{9} (5 z^{5})}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $9 x^{9}$ aus $9 x^{9} (3 x^{3} y^{2}) + 9 x^{9} (5 z^{5})$ heraus.

$\frac{9 x^{9} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{9} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{9} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})}{x^{3} y^{3} z^{7}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{9} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})$ heraus.

$\frac{x^{3} (x^{6} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5}))}{x^{3} y^{3} z^{7}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{3} z^{7}$ heraus.

$\frac{x^{3} (x^{6} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5}))}{x^{3} (y^{3} z^{7})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (x^{6} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5}))}{x^{3} (y^{3} z^{7})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{6} (3 x^{3} y^{2}) + x^{6} (5 z^{5})}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 x^{6} (x^{3} y^{2}) + x^{6} (5 z^{5})}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 x^{6} (x^{3} y^{2}) + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{3 (x^{3} x^{6}) y^{2} + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{3 + 6} y^{2} + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 7.3

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{3 x^{9} y^{2} + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{9} y^{2} + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 x^{9} y^{2}}{y^{3} z^{7}} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 x^{9} y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (3 x^{9})}{y^{3} z^{7}} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{3} z^{7}$ heraus.

$\frac{y^{2} (3 x^{9})}{y^{2} (y z^{7})} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (3 x^{9})}{y^{2} (y z^{7})} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{5}$ und $z^{7}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $z^{5}$ aus $5 x^{6} z^{5}$ heraus.

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{z^{5} (5 x^{6})}{y^{3} z^{7}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $z^{5}$ aus $y^{3} z^{7}$ heraus.

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{z^{5} (5 x^{6})}{z^{5} (y^{3} z^{2})}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{z^{5} (5 x^{6})}{z^{5} (y^{3} z^{2})}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{5 x^{6}}{y^{3} z^{2}}$